親から子へ財産を相続するのはどこの家庭でもある事です。
相続するのはお金だけではなく、親が所有していた土地や家も含まれますが、これに関しては法律や遺言に従い、分ける事ができます。
しかしお墓に関しては分けるという事ができないため、お墓は相続財産には含まれません。

しかしお墓がある以上誰かが受け継がなくてはいけませんから、この場合は祭祀財産として継承者を決めます。
遺言で継承者を指定している場合は、指定された人が継承者となります。
遺言での指定がない場合は、その土地や地域の風習に従い継承者を選びます。

地域や風習も特に決まりがなく、誰が継承者になるかはっきり決まらない場合は、家庭裁判所の審判を仰ぎます。
ただしこの場合はお墓が自分の物や財産となるわけではなく、お墓の永代使用権を得るという意味になります。

お墓を継承し守っていく事になりますが、お墓は相続財産ではないため、相続税などは一切かかりません。

一般的には元々お墓を購入した人が、永代使用権を持っていますが、生前にお墓の継承者となるべく、永代使用権を元の持ち主から購入した場合は、相続税対策として節税ができます。
ただし生前の購入という条件があるので、亡くなってからでは成立しません。
あくまでも継承者となるだけで、節税にはなりません。

継承者となる順位は、配偶者、子供、子供がいない場合は親、親がいない場合は兄弟姉妹の順になります。
この順位は法律で決まっているため、遺言で指定されている場合を除いてはこの順位が優先され、それに従わなければいけません。
遺言がある場合は遺言が優先されますが、ない場合はこの順序で決まります。

継承順位は法律で決まっている事ですから、原則逆らえませんが、複雑な家庭の事情があるような場合に限り例外が認められるケースもあります。
しかし民法に従う事を前提とするため、なかなか思い通りにならない事も多いのです。
お墓に関しては相続税はかかりません。